小数同士のかけ算の法則

短く適切なタイトルが思いつかなかったので、タイトルは大雑把です(/_\*)

5.3 * 5.7 のような2つの小数同士のかけ算について。
下記のような法則が成り立つらしい。

条件
・両方の小数ともに整数1桁+小数点以下1桁の小数
・それぞれの小数の小数部分をたし算すると10
・整数部分が同じである

上記の条件を満たす時、2つの小数のかけ算は下記のように計算できる。

  1. それぞれの小数部分をかけ算する -> (1)
  2. 整数部分と整数部分に1を足したものをかけ算する -> (2)
  3. かけ算の答えは小数部分は(1)、整数部分は(2)になる

例:5.3 * 5.7
小数部分 = 3*7 = 21
整数部分 = (5+1)*5 = 30
かけ算の答え = 30.21

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検証

せっかくなので検証してみます。
本当は小学生レベルの話なので変数とか使うのは反則なのですが、使った方がわかりやすいので使います(^_^;)

条件より、2つの小数は整数部分が同じなので x とし、それぞれの小数は x+y/10, x+z/10 とする。
また条件より、y+z=10 が成り立つ。
この時、2つの小数のかけ算は (x+y/10)(x+z/10) となる。

(x+y/10)(x+z/10)
= x^2 + xz/10 + xy/10 + yz/100
= x^2 + (xz+xy)/10 + yz/100
= x^2 + x(z+y)/10 + yz/100
= x^2 + x + yz/100    [ y+z=10 なので ]
= x(x + 1) + yz/100

整数部分は x(x + 1)、小数部分は yz になります。

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